函数式编程的核心在于表达式

函数式编程的核心在于将表达式求值为值。对于初学者来说，这一概念可能一开始难以理解。通过与命令式编程进行对比，可以更好地掌握它。

在图灵奖演讲中，《编程能否摆脱冯·诺伊曼风格？一种函数式风格及其程序代数》，约翰·巴克斯（John Backus）指出，命令式编程语言（如 C 和 Java）将语言元素分为两个世界：表达式和语句。表达式是那些能够求值为值的构造。在 C 或 Java 中，我们可以定义算术表达式如 1 + 2、布尔表达式如 true || false，以及字符串表达式如 "Hello"。它们都会求值为一个值。

另一方面，语句是执行某些操作的命令，例如变量赋值 s = s + 1、if 语句用于分支，以及 for/while 循环用于重复执行语句。语句的特点是具有副作用。

函数式编程语言没有语句，没有变量赋值，没有 if 语句，也没有 for/while 循环。因此，代替变量赋值，我们通过函数参数和返回值来传递值。条件判断如 if 被当作表达式而非语句。为了实现重复计算，函数式编程依赖递归函数，而不是循环。在函数式范式中，一切都是表达式。

下图展示了命令式编程与函数式编程在世界观上的差异。

难怪函数式编程对初学者而言会显得奇怪——它要求我们彻底摒弃语句的概念。

由于在函数式范式中一切都是表达式，学习一门函数式编程语言的核心在于掌握如何构建表达式，并将它们组合成更复杂的表达式。我们将讨论 OCaml 中的算术表达式、布尔表达式和字符串表达式。接着，我们会探讨 if 表达式，这是函数式编程对命令式语言中 if 语句的替代方案。

算术表达式

OCaml 提供了整数的内置字面量，如 1 和 2。这些字面量通常被称为原始表达式，因为它们代表最简单的表达式形式。

OCaml 提供了内置运算符：+、-、*、/ 和 mod，用于加法、减法、乘法、除法和取余运算。我们可以用这些运算符构建复合表达式。

11 + 2

其中，1 和 2 称为操作数。+ 运算符称为二元运算符，因为它接受两个操作数。

复合表达式本身也可以作为操作数，从而构建任意复杂的算术表达式。例如：

1(1 + 2) * (3 - 4 * 5)

OCaml 还为浮点数提供了专用运算符。要对浮点数进行加、减、乘、除运算，我们使用 +., -., *., 和 /.。

13.14 *. 2.0 *. 2.0

注意：在 OCaml 中，我们可以写 2. 而不是 2.0。这意味着上面的表达式可以改写为：

13.14 *. 2. *. 2.

布尔表达式

OCaml 还提供了比较运算符，如 =、>、>=、< 和 <=，用于比较两个表达式。例如：

11 = 2
2
3(1 + 2) * (3 - 4 * 5) > 6 + 7

比较运算符生成布尔表达式，其结果为 true 或 false。我们可以使用逻辑运算符 not（否定）、&&（与）和 ||（或）将布尔表达式组合起来。例如：

1true && (1 > 2)
2
3((1 + 2) * (3 - 4 * 5) = -51) || (1 > 2)
4
5not (true && (1 > 2))

当然，布尔表达式的嵌套深度没有限制。此外，请注意虽然我们见过的大多数运算符都是二元的，但 not 是一元运算符的一个例子，因为它只接受一个操作数。

字符串表达式

和大多数编程语言一样，OCaml 中的字符串字面量（如 "Hello"）用引号括起来。我们可以使用 ^ 运算符来连接两个字符串。

1"Hello " ^ "OCaml"

if 表达式

任何强大编程语言的关键特性之一，是能够测试条件并根据结果选择不同的计算路径。命令式编程语言使用 if 语句来表达“如果某条件为真，则执行此操作，否则执行另一操作”。下面的 Java 代码展示了 if 语句的典型用法，用于计算两个数 a 和 b 的最大值：

1if (a > b) {
2   max = a;
3} else {
4   max = b;
5}

如你所见，max 变量的值会根据条件更新。

但在函数式范式中，if 是一种表达式形式：if e1 then e2 else e3。正确的理解方式是：如果 e1 求值为 true，则整个表达式的结果是 e2 的值；否则，结果是 e3 的值。例如：

1if 1 > 2 then 1 else 2

在 OCaml 的 if 表达式中，else 分支是必需的，因为整个 if 表达式被视为一个表达式，意味着无论条件结果如何，它都必须求值为一个值。

由于条件部分以及 then 和 else 分支都可以包含表达式，if 表达式可以被深度嵌套，包含任意复杂的表达式，甚至包括其他 if 表达式。例如：

1if 1 = 2 then if (1 + 2) * (3 - 4 * 5) = -51 then 100 / 6 else 5 - 1 else 42

从 if 语句到 if 表达式的思维转变，是理解函数式编程世界观的第一步——一切皆为表达式。

请使用下方的代码沙箱尝试 OCaml 表达式。注意最后一行 let _ = ... 会将表达式的结果打印到控制台。根据你输入的表达式类型，你可能需要相应调整。

1(** TODO: 将 [expr] 的定义替换为你想尝试的内容 *)
2let expr =
3   if 1 = 2 then if (1 + 2) * (3 - 4 * 5) = -51 then 100 / 6 else 5 - 1 
4   else 42
5
6(** 打印 'expr' 的值 *)
7(** 如果 'expr' 是浮点型，可使用 OCaml 内置的 'print_float'；如果是字符串，使用 'print_string'。
8    要打印布尔值，使用 'print_string (string_of_bool expr)' *)
9let _ = print_int expr

组合的力量

你玩过乐高吗？许多孩子和成年人喜欢花几个小时用乐高积木搭建房屋、机器人和人形模型。
乐高之所以如此吸引人，是因为我们可以用同一组积木以无穷无尽的方式组合，创造出几乎任何东西，唯一的限制只是我们的想象力。乐高惊人灵活性的秘密其实很简单：从一组有限的简单积木出发，我们可以将它们组装成更复杂的积木，再进一步组合成更复杂的结构，如此不断延伸。

这与函数式编程的艺术有何关联？因为同样的魔法也适用于表达式！事实上，像 OCaml 这样的函数式编程语言提供了一组有限的基本构造，用于构建原始表达式。就像乐高积木一样，原始表达式可以无限组合，形成更复杂的表达式。

函数式编程范式之所以能充分发挥组合的力量，正是因为它完全依赖表达式作为基本构建单元。然而，在命令式编程范式中，组合能力受到严重限制，原因正如本课开头所述：表达式和语句被划分为两个独立的世界。诸如变量赋值、if 语句或循环等语句与表达式之间的组合性很差。

让我们看一个具体的例子。正如我们在前一节看到的，函数式编程语言将条件表达式如 if 1 > 2 then 0 else 42 视为表达式。正因为如此，我们可以轻松地将其与其他表达式组合。例如，if 1 > 2 then 0 else 42 可以作为 + 运算符的操作数。

但在命令式编程语言中，由于 if 是语句而非表达式，我们无法这样做。

这个例子虽然很小，但它清楚地表明：函数式编程通过将一切视为表达式，在组合性方面具有显著优势。