并集

两个集合 $A$ 和 $B$ 的并集是集合 $C$，其中包含属于 $A$ 或 $B$（或两者）的每一个元素。我们可以将这个定义写成如下形式：

$C=A \cup B = \{x \mid x\in A \lor x\in B\}$

注意： 如果某个对象同时是 $A$ 和 $B$ 的成员，它在并集集合 $C$ 中只会出现一次，因为集合中不允许重复元素。

从并集运算的定义出发，可以得出以下显然的事实，其中 $\mathbb{U}$ 是全集，$A$ 是一个集合，$\emptyset$ 是空集：

A\cup \emptyset = \emptyset \cup A &= A \\ A\cup \mathbb{U} = \mathbb{U} \cup A &= \mathbb{U} \\ A\cup A &= A \end{align*}$$ ## 个数 假设 $C = A\cup B$，其中 $A$ 和 $B$ 是有限集合。 $C$ 的个数不可能超过 $A$ 和 $B$ 个数之和。 最多，当 $A$ 和 $B$ 没有公共元素时，$|C|=|A|+|B|$。但 $|C|$ 与 $|A|$ 和 $|B|$ 之间的一般关系可表示为： $$\begin{align*} \newline \left| A\cup B\right| &\leq |A| +|B|\\ \left| A\cup B\right| &\ge |A| \\ \left| A\cup B\right| &\ge |B| \end{align*}$$ <img src="https://s3.pageflux.net/pageflux-ai/images/general/202604/1776321220070245938.svg" alt=" 两个集合的并集" /> \begin{align*} A &= \{\text{horse, donkey, bull, cow, dog}\}\\ B & = \{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81\}\\ C & = \{1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729\}\\ D & = \{i, j, k, l, m, n\}\\ E &=\{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z\}\\ F &= \{\text{apple, banana, orange, cherry, guava, apricot}\} \end{align*} \begin {align*}B \cup C &= \{1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 36, 49, 64, 81, 125, 216, 343, 512, 729\} \\ A \cup F &= \{\text{apple, apricot, banana, bull, cow, cherry, donkey, dog, guava, horse, orange}\} \\ D \cup E &= E \\ B \cup D &= \{i, j, k, l, m, n, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81\} \end{align*} \begin{align*} \left|B \cup C \right| &= 16 \\ \left|A \cup F \right| &= 11 \\ \left|D \cup E \right| &= 26 \\ \left|B \cup D \right| &= 15 \end{align*} \begin{align*} \left|B \cup C \right| &< |B|+|C| \qquad \qquad \because |B|= 9 \text{ and } |C|=9\\ \left|A \cup F \right| &= |A| +|F| \qquad \qquad \because |A|= 5 \text{ and } |F|=6\\ \left|D \cup E \right| &< |D|+|E| \qquad \qquad \because |D|= 6 \text{ and } |E|=26\\ \left|B \cup D \right| &= |B|+|D| \qquad \qquad \because |B|= 9 \text{ and } |D|=6 \end{align*} <pre><code class=language-python38>print("并集示例:") """定义集合""" A = {'horse','donkey','bull','cow','dog'} B = {1,4,9,16,25,36,49,64,81} C = {1,8,27,64,125,216,343,512,729} D = {'i','j','k','l','m','n'} E = {'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m', 'n','o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'} F = {'apple','banana','orange','cherry','guava','apricot'} G = {'elephant',1917,'E',True,3.1417} """计算不同集合的并集""" AUB = A.union(B) print("AUB = "+str(AUB)) BUC = B.union(C) print("BUC = "+str(BUC)) DUE = D.union(E) print("DUE = "+str(DUE)) """ 我们也可以使用 '|' 运算符来计算并集。首先计算 AUB，然后计算 (AUB)UF，最后计算 ((AUB)UF)UG。""" AUBUFUG = A|B|F|G print("AUBUFUG = "+str(AUBUFUG))</code></pre>