随机数

C++ 继承了 C 语言的数值函数，并提供了专门的随机数库。

随机数在许多领域中都至关重要，例如软件测试、生成加密密钥或开发计算机游戏。C++ 的随机数功能由两个组件构成：随机数的生成和随机数的分布。这两个组件都需要包含头文件 <random>。

随机数生成器

随机数生成器用于生成介于最小值和最大值之间的一系列随机数值。该序列通过一个所谓的“种子”（seed）进行初始化，以确保每次运行时产生不同的随机数序列。

1#include <random>
2...
3std::random_device seed;
4std::mt19937 generator(seed());

一个类型为 Generator 的随机数生成器 gen 支持四种操作：

• Generator::result_type：生成的随机数的数据类型。
• gen()：返回一个随机数。
• gen.min()：返回 gen() 可生成的最小随机数值。
• gen.max()：返回 gen() 可生成的最大随机数值。

C++ 随机数库支持多种随机数生成器。最著名的包括梅森旋转算法（Mersenne Twister）、由实现自行选择的默认引擎 std::default_random_engine，以及 std::random_device。其中，std::random_device 是唯一的真随机数生成器，但并非所有平台都提供支持。

随机数分布

随机数分布利用随机数生成器 gen 将生成的原始随机数映射到指定的概率分布上。

1#include <random>
2...
3std::random_device seed;
4std::mt19937 gen(seed());
5std::uniform_int_distribution<> unDis(0, 20); // 分布范围为 0 到 20
6unDis(gen);                                   // 生成一个随机数

C++ 提供了多种离散型和连续型的随机数分布。离散分布生成整数，而连续分布生成浮点数。

1class bernoulli_distribution;
2template<class T = int> class uniform_int_distribution;
3template<class T = int> class binomial_distribution;
4template<class T = int> class geometric_distribution;
5template<class T = int> class negative_binomial_distribution;
6template<class T = int> class poisson_distribution;
7template<class T = int> class discrete_distribution;
8template<class T = double> class exponential_distribution;
9template<class T = double> class gamma_distribution;
10template<class T = double> class weibull_distribution;
11template<class T = double> class extreme_value_distribution;
12template<class T = double> class normal_distribution;
13template<class T = double> class lognormal_distribution;
14template<class T = double> class chi_squared_distribution;
15template<class T = double> class cauchy_distribution;
16template<class T = double> class fisher_f_distribution;
17template<class T = double> class student_t_distribution;
18template<class T = double> class piecewise_constant_distribution;
19template<class T = double> class piecewise_linear_distribution;
20template<class T = double> class uniform_real_distribution;

带有默认模板参数 int 的类模板属于离散分布。伯努利分布（bernoulli_distribution）生成布尔值。

以下示例使用梅森旋转算法 std::mt19937 作为伪随机数生成器，生成 100 万个随机数，并将这些随机数分别映射到均匀分布和正态分布（高斯分布）上。

1#include <cstdlib>
2#include <fstream>
3#include <iostream>
4#include <map>
5#include <random>
6
7static const int NUM = 1000000;
8
9void writeToFile(const char* fileName, const std::map<int, int>& data) {
10    std::ofstream file(fileName);
11
12    if (!file) {
13        std::cerr << "无法打开文件 " << fileName << "。";
14        exit(EXIT_FAILURE);
15    }
16
17    // 将数据点写入文件
18    for (const auto& mapIt : data)
19        file << mapIt.first << " " << mapIt.second << std::endl;
20}
21
22int main() {
23    std::random_device seed;
24
25    // 默认生成器
26    std::mt19937 engine(seed());
27
28    // 定义各种分布
29    std::uniform_int_distribution<> uniformDist(0, 20);         // 范围：0 到 20
30    std::normal_distribution<> normDist(50, 8);                // 均值=50，标准差=8
31    std::poisson_distribution<> poiDist(6);                    // 均值=6
32    std::gamma_distribution<> gammaDist;                       // 形状参数 alpha=1
33
34    std::map<int, int> uniformFrequency;
35    std::map<int, int> normFrequency;
36    std::map<int, int> poiFrequency;
37    std::map<int, int> gammaFrequency;
38
39    for (int i = 1; i <= NUM; ++i) {
40        ++uniformFrequency[uniformDist(engine)];
41        ++normFrequency[round(normDist(engine))];
42        ++poiFrequency[poiDist(engine)];
43        ++gammaFrequency[round(gammaDist(engine))];
44    }
45
46    writeToFile("uniform_int_distribution.txt", uniformFrequency);
47    writeToFile("normal_distribution.txt", normFrequency);
48    writeToFile("poisson_distribution.txt", poiFrequency);
49    writeToFile("gamma_distribution.txt", gammaFrequency);
50}

下图展示了 100 万个随机数在均匀分布和正态分布下的统计结果：