德摩根定律简介

在本课程中，我们将学习基于布尔代数和逻辑表达式的德摩根定律。

奥古斯都·德摩根是与乔治·布尔同时代的数学家。尽管这些定律并非由他命名，但因其提出而被归功于他。

德摩根定律基于布尔代数，在每种编程语言中都被广泛使用且同样有效。
该规则指出，对于两个布尔值 a 和 b（true 或 false），我们可以按如下方式重写表达式：

1not (a and b)   等价于   (not a) or (not b)
2not (a or  b)   等价于   (not a) and (not b)

下面我们用 PHP 和 Java 实现德摩根定律。

在 PHP 中实现德摩根定律的第一条

我们来在 PHP 中应用这条定律。先看代码：

1//DeMorganOne.php
2<?php
3// not (a and b)   等价于   (not a) or (not b)
4
5class DeMorganOne{
6    public $numOne;
7    public $numTwo;
8    
9    public function notAandB($paramOne, $paramTwo) {
10        $this->numOne = $paramOne;
11        $this->numTwo = $paramTwo;
12        $additionOfTwoNumbers = $this->numOne + $this->numTwo;
13        
14        // not(paramOne and paramTwo)
15        if(!($this->numOne >= 10 && $this->numTwo <= 15)){
16            echo "两数之和: $additionOfTwoNumbers";
17        } else {
18            echo "第一个数大于等于10，且第二个数小于等于15。"; 
19        }
20    }
21    
22    public function notAORnotB($paramOne, $paramTwo) {
23        $this->numOne = $paramOne;
24        $this->numTwo = $paramTwo;
25        $additionOfTwoNumbers = $this->numOne + $this->numTwo;
26        
27        // (not paramOne) or (not paramTwo)
28        if(!($this->numOne >= 10) || !($this->numTwo <= 15)){
29            echo "两数之和: $additionOfTwoNumbers";
30        } else {
31            echo "第一个数大于等于10，且第二个数小于等于15。"; 
32        }
33    } 
34}
35
36$firstCase = new DeMorganOne(); 
37$secondCase = new DeMorganOne();
38$firstCase->notAandB(11,14); 
39echo "\n"; 
40$firstCase->notAandB(1,140); 
41echo "\n"; 
42$secondCase->notAORnotB(11,14); 
43echo "\n"; 
44$secondCase->notAORnotB(1,140);

我们通过将相同值传递给两个类变量和方法成功验证了第一条定律，并得到了一致的结果：

1//DeMorganOne.php
2第一个数大于等于10，且第二个数小于等于15。
3两数之和: 141
4第一个数大于等于10，且第二个数小于等于15。
5两数之和: 141

现在我们可以尝试不同的数值来观察这条定律的工作原理。无论输入什么值，只要在两个方法中保持一致，结果就会相同。

$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

注意：在上述代码中，$ 用于声明变量，echo 类似于 print 语句，用于将内容输出到屏幕上。

在 PHP 中实现德摩根定律的第二条

接下来，我们编写德摩根第二条定律的代码。其余部分与第一条定律相同，仅逻辑表达式不同。

1//DeMorganTwo.php 
2<?php
3// not(a or b) 等价于 (not a) and (not b)
4
5class DeMorganOne{ 
6    public $numOne;
7    public $numTwo;
8
9    public function notAORB($paramOne, $paramTwo) {
10        $this->numOne = $paramOne;
11        $this->numTwo = $paramTwo;
12        $additionOfTwoNumbers = $this->numOne + $this->numTwo;
13
14        // not(paramOne OR paramTwo)
15        if(!($this->numOne >= 10 || $this->numTwo <= 15)){
16            echo "两数之和: $additionOfTwoNumbers";
17        } else {
18            echo "第一个数大于等于10，或第二个数小于等于15。"; 
19        }
20    }
21
22    public function notAandnotB($paramOne, $paramTwo) {
23        $this->numOne = $paramOne;
24        $this->numTwo = $paramTwo;
25        $additionOfTwoNumbers = $this->numOne + $this->numTwo;
26
27        // (not paramOne) AND (not paramTwo)
28        if(!($this->numOne >= 10) && !($this->numTwo <= 15)){
29            echo "两数之和: $additionOfTwoNumbers";
30        } else {
31            echo "第一个数大于等于10，或第二个数小于等于15。";
32        }
33    }
34}
35
36$firstCase = new DeMorganOne();
37$secondCase = new DeMorganOne();
38
39$firstCase->notAORB(11,14);
40echo "\n";
41$firstCase->notAORB(1,140);
42echo "\n";
43$secondCase->notAandnotB(11,14);
44echo "\n";
45$secondCase->notAandnotB(1,140);

我们通过将相同值传递给类变量和方法成功验证了第二条定律。观察输出，发现两种不同方式给出了相同的结论：

1//DeMorganTwo.php 
2第一个数大于等于10，或第二个数小于等于15。
3两数之和: 141
4第一个数大于等于10，或第二个数小于等于15。
5两数之和: 141

在上述 PHP 代码中：

• notAORB() 和 notAandnotB() 是演示德摩根第二条定律的两个函数。
• \n 用于换行。
• if 语句中的数字 10 和 15 仅为示例，可随意更改并尝试不同数值。

在 Java 中演示德摩根定律

我们可以在 Java 中应用相同的逻辑来验证这些定律是否成立。以下是演示德摩根第一条定律的 Java 代码：

我们运行上述代码后得到以下输出：

• 输出 1：

  1输入一个正数:
  211
  3输入另一个正数:
  414
  5第一个数大于等于10，且第二个数小于等于15。
  6第一个数大于等于10，且第二个数小于等于15。

• 输出 2：

  1输入一个正数:
  21
  3输入另一个正数:
  4140
  5两数之和为: 141
  6两数之和为: 141

以下是演示德摩根第二条定律的 Java 代码：

我们运行上述代码后得到以下输出：

• 输出 1：

  1输入一个正数:
  211
  3输入另一个正数:
  414
  5第一个数大于等于10，或第二个数小于等于15。
  6第一个数大于等于10，或第二个数小于等于15。

• 输出 2：

  1输入一个正数:
  21
  3输入另一个正数:
  4140
  5两数之和为: 141
  6两数之和为: 141

在 Java 代码中，我们已将代码与输出结果放在一起展示。