字母分类数据集简介

字母分类数据集

该数据集包含用于生成字母 A、B 和 C 的像素值及其标签。这是一个多类分类问题，因为我们需要根据像素配置预测字母 A、B 或 C 的概率。

📝 注意：多类分类问题要求标签采用 one-hot 编码。

📝 One-hot 编码用于量化类别型数据，即具有多个类别的数据。它生成一个长度等于数据集中类别数量的向量。如果某个数据点属于第 $i$ 个类别，则该向量中除第 $i$ 个索引外其余位置均为 0，第 $i$ 个索引为 1。这有助于以数值方式有效表示类别。

数据集探索

探索数据集。

1import numpy as np 
2import matplotlib.pyplot as plt 
3
4# 创建数据集   
5# A 
6a = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 
7   0, 1, 0, 0, 1, 0, 
8   1, 1, 1, 1, 1, 1, 
9   1, 0, 0, 0, 0, 1, 
10   1, 0, 0, 0, 0, 1] 
11   
12# B 
13b =[0, 1, 1, 1, 1, 0, 
14   0, 1, 0, 0, 1, 0, 
15   0, 1, 1, 1, 1, 0, 
16   0, 1, 0, 0, 1, 0, 
17   0, 1, 1, 1, 1, 0] 
18# C 
19c =[0, 1, 1, 1, 1, 0, 
20   0, 1, 0, 0, 0, 0, 
21   0, 1, 0, 0, 0, 0, 
22   0, 1, 0, 0, 0, 0, 
23   0, 1, 1, 1, 1, 0] 
24  
25# 创建标签 
26y =[[1, 0, 0], 
27   [0, 1, 0], 
28   [0, 0, 1]] 
29
30
31# 可视化数据，绘制 A 
32plt.imshow(np.array(a).reshape(5, 6)) 
33plt.show()
34plt.savefig('output/legend1.png')
35
36# 可视化数据，绘制 B
37plt.imshow(np.array(b).reshape(5, 6)) 
38plt.show()
39plt.savefig('output/legend2.png')
40
41# 可视化数据，绘制 C
42plt.imshow(np.array(c).reshape(5, 6)) 
43plt.show()
44plt.savefig('output/legend3.png')

📝 注意：标签 y 已进行 one-hot 编码。

数据集准备

将数据转换为 NumPy 数组，以便于 NumPy 计算。

1# 将数据转换为 NumPy 数组 
2x = np.array([a, b, c]) 
3# 标签也转换为 NumPy 数组 
4y = np.array(y) 
5
6# 打印变量以辅助可视化
7print("x:\n", x)
8print("\ny:\n", y)

训练一个三层神经网络，其中第一层隐藏层有 5 个神经元，第二层隐藏层有 4 个神经元，输出层有 3 个神经元。

参数初始化

以下参数在下面代码中被初始化：

1import numpy as np 
2import matplotlib.pyplot as plt 
3# 创建数据集   
4# A 
5a = [0, 0, 1, 1, 0, 0, 
6   0, 1, 0, 0, 1, 0, 
7   1, 1, 1, 1, 1, 1, 
8   1, 0, 0, 0, 0, 1, 
9   1, 0, 0, 0, 0, 1] 
10   
11# B 
12b =[0, 1, 1, 1, 1, 0, 
13   0, 1, 0, 0, 1, 0, 
14   0, 1, 1, 1, 1, 0, 
15   0, 1, 0, 0, 1, 0, 
16   0, 1, 1, 1, 1, 0] 
17# C 
18c =[0, 1, 1, 1, 1, 0, 
19   0, 1, 0, 0, 0, 0, 
20   0, 1, 0, 0, 0, 0, 
21   0, 1, 0, 0, 0, 0, 
22   0, 1, 1, 1, 1, 0] 
23  
24# 创建标签 
25y =[[1, 0, 0], 
26   [0, 1, 0], 
27   [0, 0, 1]] 
28
29
30# 可视化数据，绘制 A。 
31plt.imshow(np.array(a).reshape(5, 6)) 
32plt.show()
33
34
35# 将数据和标签转换为 NumPy 数组 
36x = np.array([a, b, c]) 
37# 标签也转换为 NumPy 数组 
38y = np.array(y) 
39
40np.random.seed(42) # 设置种子以生成相同的随机值
41n_x = 30
42n_h1 = 5
43n_h2 = 4
44n_y = 3
45w1 = np.random.randn(n_x, n_h1)
46w2 = np.random.randn(n_h1, n_h2)
47w3 = np.random.randn(n_h2, n_y)
48b1 = np.zeros((1, n_h1))
49b2 = np.zeros((1, n_h2))
50b3 = np.zeros((1, n_y))
51learning_rate = 0.01
52epochs = 10000
53
54print("\n特征:\n", x)
55print("\n标签:\n", y)
56print("\n输入层节点数:", n_x)
57print("\n第一层隐藏层节点数:", n_h1)
58print("\n第二层隐藏层节点数:", n_h2)
59print("\n第一层隐藏层权重形状:", w1.shape)
60print("\n第二层隐藏层权重形状:", w2.shape)
61print("\n第一层隐藏层偏置形状:", b1.shape)
62print("\n第二层隐藏层偏置形状:", b2.shape)
63print("\n学习率:", learning_rate)
64print("\n训练轮数:", epochs)

📝 到目前为止，我们了解到，在多类分类问题中，必须在输出层使用 softmax 激活函数。

🍀 在开始训练模型之前，请编写 softmax 激活函数！

📝 在下面的代码中，x 是作为输入传入的数组。 你的任务是应用 softmax 激活函数并返回输出。

示例输入：

x = [3.0, 1.0, 0.2]

示例输出：

[0.8360188 0.11314284 0.05083836]

加油！🤞

1import numpy as np
2
3def softmax(x):
4    """为 x 中每组分数计算 softmax 值。"""
5    # 你的代码写在这里！
6    pass