什么是算法？

$\underline{墙上99瓶啤酒(n)} \\ \space\space\space\space 对于\space i ←n\space 递减到\space 1\\ \hspace{1cm} 演唱\space “i\space 瓶啤酒在墙上，i\space 瓶啤酒，” \\ \hspace{1cm} 演唱\space “拿走一瓶，传下去，i − 1\space 瓶啤酒在墙上。” \\ \hspace{0.35cm} 演唱\space “墙上没有啤酒，也没有啤酒，” \\ \hspace{0.35cm} 演唱\space “去商店买些新的，n\space 瓶啤酒在墙上。”$

1def 墙上99瓶啤酒(n):
2    for i in range(n, 0, -1):
3        print(str(i) + " 瓶啤酒在墙上，" + str(i) + " 瓶啤酒，")
4        print(
5            "拿走一瓶，传下去，"
6            + str(i - 1)
7            + " 瓶啤酒在墙上。"
8        )
9        print()
10
11    print("墙上没有啤酒，也没有啤酒。")
12    print("去商店买些新的，" + str(n) + " 瓶啤酒在墙上。")
13
14
15墙上99瓶啤酒(99)  # 从99瓶开始

说明

• 第1行： 我们定义了一个名为 墙上99瓶啤酒 的函数，接受一个参数 n。

• 第2至12行： 我们使用循环打印出《99瓶啤酒》歌曲的歌词，循环范围是从 n 递减到 1。

• 第15行： 我们调用 墙上99瓶啤酒() 函数，并传入参数 99，以从99瓶开始演唱这首歌。

“算法”一词的词源

“算法”一词并非如一些对算法心存恐惧的古典学者所猜测的那样，源自希腊语词根 arithmos（$\acute{\alpha} \varrho \iota \theta \mu \acute{o}\varsigma$），意为“数字”，以及 algos（$\overset{,}{\acute{\alpha}} \lambda \gamma o\varsigma$），意为“痛苦”。实际上，这个词是9世纪波斯学者穆罕默德·伊本·穆萨·花拉子米（Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi）名字的讹变。花拉子米最著名的著作是《代数学简明书》（al-Kitab al-mukhtasar fıhısab al-ğabr wa’l-muqabala），现代词汇“代数”即由此而来。在另一部著作中，他描述了现代十进制记数法——特别是使用一个小圆圈或 $\underset{\cdot}{s}ifr$ 来表示缺失的数量，这一方法早在几个世纪前就在印度发展起来。他在这部著作中所描述的方法，无论是用书写数字还是用算珠进行计算，后来在英语中被称为 algorism（或 augrym），其数字则被称为 ciphers（数码）。

尽管位置值记数法和花拉子米的著作早已被部分欧洲学者知晓，但“印度-阿拉伯”数字系统是在中世纪意大利数学家兼商人莱昂纳多·皮萨诺（Leonardo of Pisa），即更广为人知的斐波那契，的推动下才在欧洲普及开来。得益于他在1202年出版的《计算之书》（Liber Abaci），书写数字逐渐取代了当时称为算盘的计数板和手指计算，成为13世纪欧洲主流的计算方式——这并非因为书写十进制数字更容易学习或使用，而是因为它们提供了可追溯的计算过程。数码在西欧并未广泛使用，直到活字印刷术出现后才真正普及，而当廉价纸张在19世纪初变得充足时，才实现全面普及。

最终，“algorism”一词通过民间词源演变，受到希腊语 arithmos（以及可能之前提到的 algos）的影响，演变为现代的“algorithm”（算法）。因此，直到最近，“算法”一词一直特指使用阿拉伯数字进行位置值算术的机械计算方法。那些熟练掌握这些程序快速可靠执行的人被称为 algorists（算术师）、computators（计算者），或更简单地称为 computers（计算机）。