数据类型大小

在开始之前

我们的目标是深化第一章中“内存”课程所建立的直觉。继续之前，最好重新阅读该部分内容。

引言

C语言为我们提供了多种数据类型，例如：

• int 用于整数
• float 用于实数
• char 用于字符

然而，还有更多数据类型，如 double 和 long。它们并不存储新的数据类型，区别在于它们可以存储更大的数值或具有更高的精度。

例如，long 可以存储比 int 大得多的数值。每种数据类型在内存中占用的空间不同，换句话说，每种数据类型都有不同的大小。

要查看数据类型的大小，我们可以使用 sizeof 操作符。请参考以下示例。

1#include <stdio.h>
2
3int main()
4{
5    printf("sizeof(char) = %d\n", sizeof(char));
6    printf("sizeof(short) = %d\n", sizeof(short));
7    printf("sizeof(int) = %d\n", sizeof(int));
8    printf("sizeof(float) = %d\n", sizeof(float));
9    printf("sizeof(double) = %d\n", sizeof(double));
10    return 0;
11}

我们看到 sizeof(char) 的结果是 1，但测量单位是什么？
输出单位是字节（1字节 = 8位）：

• char 占用 1 字节内存，即 8 位。
• short 占用 2 字节内存，即 16 位。
• int 占用 4 字节内存，即 32 位。
• float 占用 4 字节内存，即 32 位。
• double 占用 8 字节内存，即 64 位。

注意： 必须清楚地认识到，我们绝不能假设数据类型的大小。它取决于平台、编译器以及可能的其他因素。
例如，在代码中不要硬编码 int 的大小，而应使用 sizeof(int) 来获取其大小。
然而，为了理解变量的内存布局，以及后续数组的结构，我们需要记住这些大小信息。

本课程中，我们将采用上述输出中的大小值来进行内存绘图和代码分析。

关于位与字节的进一步说明

我们可以看到最小的尺寸是 char 的 1 字节。因此，我们说可寻址的最小内存单元是字节。
这是一种更专业的说法，意思是不存在小于 1 字节（8 位）的数据类型。

让我们回顾之前讨论的一个例子：

1int i = 13;

对于这个变量，我们绘制了如下内存布局：

我们说过，操作系统会选择一个内存位置（起始点），然后根据数值将每个比特位填充为 1 或 0。
这里有一个我们尚未解决的问题：
较小的数字需要较少的比特位，较大的数字则需要更多的比特位。计算机如何知道读取到哪里为止？

我们有变量地址提供的起始点，知道从哪里开始读取。
但我们没有终点。如果只读取 4 个比特位，而某个数字实际上需要 32 个比特位，那就会过早停止读取。

终点由起始点（地址）和数据类型大小共同决定。
如果我们有一个 int，我们知道它占用 4 字节 = 32 位内存。如果起始地址是 x，那么终点位于 x + 32 之前。
或者说，该数值占据从起始点开始的接下来 32 位（包含起始点）。

因此，在我们的例子中，需要填满全部 32 位，但我们的数值只有 4 位。为了解决这个问题，其余 28 位（32 - 4）被填充为 0。

这个过程听起来比实际复杂，让我们更新一下绘图以更清晰地展示。

如图所示，我们使用了 4 字节（32 位），将 1101 放置其中，并将其余位补零。

我们不会每次都画出如此详细的比特图，因为绘制 32 位或 64 位并跟踪它们非常困难。我们仅在此处画一次，是为了理解底层发生了什么。

另一个例子

假设以下变量：

1char x = 'c';

如果操作系统决定将变量 x 放置在地址 0x7ffdee2428ec，那么接下来的 8 位（1 字节）将被设置为字符 'c' 的二进制表示。
在二进制中，c 是 1100011，它只需要 7 位，但我们必须填满 8 位。解决方案是添加一个前导 0 作为填充：01100011。

未来如需绘图，我们将仅绘制字节，不再绘制比特（以避免图形过于庞大）。
将下面的图与之前的 32 位整数图对比，会发现它更短，也更容易理解。

指针的大小

让我们尝试找出各种指针的大小。

1#include <stdio.h>
2
3int main()
4{
5    printf("sizeof(char*) = %d\n", sizeof(char *));
6    printf("sizeof(short*) = %d\n", sizeof(short *));
7    printf("sizeof(int*) = %d\n", sizeof(int *));
8    printf("sizeof(float*) = %d\n", sizeof(float *));
9    printf("sizeof(double*) = %d\n", sizeof(double *));
10    return 0;
11}

我们可以看到，无论指针类型为何，其大小均为 8 字节。这是存储所有可能地址所需的大小。

仔细思考一下，这很合理。指针本质上只是一个指向数据的地址，因此它的大小不应随所存储数据类型的变化而变化。
地址范围从 0 到计算机安装的总内存容量，我们需要足够的字节数来存储它。

• 使用 8 字节（64 位），我们可以存储从 0 到 $2^{64}$1 的地址。

证明（可选）

• 我们可以证明，使用 64 位，最多可以表示 $2^{64}$1 的地址。

为此，我们需要了解二进制转十进制的转换方法。
假设以下二进制数：

11101

我们从右往左处理每一位，对每一位进行如下计算：
位值 × $2^{位置索引}$。

1 1    1    0    1
2pos3 pos2 pos1 pos0

最终结果为：
1 × $2^0$ + 0 × $2^1$ + 1 × $2^2$ + 1 × $2^3$ = 1×1 + 0×2 + 1×4 + 1×8 = 1 + 0 + 4 + 8 = 13

现在设想我们有 64 位。为了得到最大可能的数值，我们将所有位都设为 1。否则，某些 2 的幂次会被排除（乘以 0），导致总和降低。

1  1      1    ....    1    1     1  
2pos63  pos62        pos2  pos1  pos0

结果为：
1 × $2^0$ + 1 × $2^1$ + 1 × $2^2$ + … + 1 × $2^{63}$ = $2^0$ + $2^1$ + $2^2$ + … + $2^{63}$

我们记这个和为 S = $2^0$ + $2^1$ + $2^2$ + … + $2^{63}$。

第一种解法

将整个表达式乘以 2：

2S = $2^1$ + $2^2$ + … + $2^{64}$

• 两式相减得：
  2S - S = $2^{64}$$2^0$
  ⇒ S = $2^{64}$ - 1（其余项在两个和中均出现，一正一负相互抵消）
• 因此，64 位全为 1 的二进制数转换为十进制后，结果为 $2^{64}$1。
• $2^{64}$1 是使用 8 字节可表示的最大地址。

第二种解法

另一种计算和 S 的方法是使用等比数列求和公式。

注意： 对于包含 n 项的等比数列，其求和公式为：$\frac{a \cdot (1 - r^n)}{1 - r}$。

其中，a 是首项，此处为 1 × $2^0$ = 1。
r 是公比，即相邻两项之间的倍数关系。由于每一项都是前一项的两倍，故 r = 2。
我们的求和范围是从 0 到 63，共 64 项，因此 n = 64。

代入公式：

$S = \frac{1 \cdot (1 - 2^{64})}{1 - 2} = (-1) \cdot (1 - 2^{64}) = -1 + 2^{64} = 2^{64} - 1$

• 我们得到了公式 S = $2^n$1，其中 n = 64。
  即 S = $2^{64}$ - 1。

这与我们手动计算的结果一致，无需依赖公式。