定义

逻辑等价的命题可以在推理或证明结果时相互替换。这类经常使用的等价命题称为逻辑恒等式。

逻辑恒等式列表

以下是逻辑恒等式的总结表格。表格中同一行的两个命题彼此等价，即 左边 ≡ 右边。

在上表中，前两个恒等式是德摩根定律。一些基本的恒等式需要牢记。

下表包含更多命题逻辑中的命名恒等式或定律。其中，“T”表示真，“F”表示假。

分配律

上表中的第17和第18个恒等式是分配律。我们先从直观上进行讨论，然后借助真值表来分析它们为何成立。

考虑：

$$p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$$

观察左边，如果 $p$ 为假，则整个表达式为假。若 $p$ 为真，则左边的真假取决于 $q$ 和 $r$。只要 $q$ 或 $r$ 中有一个为真，整个表达式就为真。

这意味着：$p \land (q \lor r)$ 为真，当且仅当 $p \land q$ 为真，或 $p \land r$ 为真；而当 $p$ 为假，或 $q$ 和 $r$ 都为假时，表达式为假。这正是右边所表达的内容。

现在来看该恒等式的真值表：

从上述真值表的最后两列可以看出，所讨论的恒等式成立。

再考虑：

$$p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)$$

若 $p$ 为真，显然无论 $q$ 和 $r$ 的真假如何，左右两边都为真。若 $p$ 为假，则只有当 $q$ 和 $r$ 都为真时，左边才为真，此时右边也必然为真。

再看该恒等式的真值表：

从上述真值表的最后两列可以看出，该恒等式同样成立。

例子

下面我们看几个例子：

根据分配律，我们知道 $p_1 \equiv p_2$。因此，要表达“Tora 正在吃沙拉，搭配米饭或牛排”，逻辑上等价于说 $p_1$ 或 $p_2$。

第二个例子：

我们知道，根据分配律，$p_3$ 和 $p_4$ 是等价的。