数据科学中的线性代数

从数学角度来看，线性代数、概率论、统计学和优化构成了数据科学的基础。即使在高级的数据科学模型（如神经网络）中，输入和变换也基于向量、矩阵和张量。这意味着，对线性代数有基本的理解是每一位数据科学家的必备技能。线性代数是数据科学的核心支柱，也是应用最广泛的数学分支之一。幸运的是，对于数据科学家而言，它还具有优雅的美感，使得学习和应用过程既愉快又富有成就感。

本课程的关键特点

本课程相较于同类课程具有多项优势。

可视化

本课程配备了多种生动的图示，包括静态图像和动态动画。每幅图示的内容都经过精心设计，以清晰传达其背后的数学概念。除少数例外，所有图示均通过 Python 工具包（如 manim）制作，这类工具正被越来越多的数学界人士采用。

编程实践

大多数数据科学课程通常分为两个看似割裂的方向：纯数学或纯编程。在数学导向的课程中，编程部分往往不是重点，这使得初学者难以将其与实际应用联系起来；而在编程导向的课程中，重点通常放在数据科学框架上，却常常忽略了模型核心原理的深入讲解。

我们认为，通过编程来理解数学更加高效且更具实用性。因此，本课程致力于弥合这两种教学范式之间的差距，通过编程实现数学建模。此外，我们选择 Python 作为教学语言——这是当前数据科学领域最主流的编程语言。

1def getStats(mat):
2    rref, inds = Matrix(mat).rref() 
3    numPivots = len(inds) if len(inds) < mat.shape[1] else len(inds)-1
4    numFree = mat.shape[1]-numPivots-1
5    return np.array(rref), numPivots, numFree

基于真实数据的项目

本课程包含多个基于真实数据集的小型项目。项目代码可直接运行，并易于扩展。

本课程的最终项目是使用近期发表的线性代数技术进行人脸识别。

先修要求

只需具备 Python 中 numpy 库的基本使用能力即可学习本课程。

目标受众

本课程适合以下人群：

• 希望以通俗易懂且实用的方式学习数据科学数学知识的人；
• 热爱编程但对数学感到畏惧的人；
• 有意投身数据科学领域的人。

学习成果

完成本课程后，你将能够：

• 掌握线性代数中最核心且最具应用价值的部分；
• 熟悉 numpy 中 linalg 模块的使用方法；
• 能够理解并拓展数据科学模型；
• 具备解决真实世界数据科学问题的能力。