概率

概率

概率用于描述某个事件发生的可能性。它包含许多在数据科学领域中广泛应用的组成部分，常用于刻画预测结果及其他结论中的不确定性，同时在机器学习领域也发挥着重要作用。概率通常用 0 到 1 之间的数值表示：数值越接近 1，事件发生的可能性越大。

事件

事件是指被赋予概率的那个结果。

样本空间

样本空间是所有可能结果或事件的集合。

• 概率为 1 的事件称为必然事件。
• 概率为 0 的事件称为不可能事件。
• 一个实验中所有结果的概率之和恒等于 1。

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我们可以通过统计某事件发生的次数，并将其除以该事件所有可能发生的总次数来计算概率。

概率 = $\frac{发生次数}{未发生次数 + 发生次数}$

示例

一枚硬币被抛掷两次，求至少出现一次正面（头像面）的概率？

解答

从题意可得：

H = 抛硬币得到正面（头像面）
T = 抛硬币得到反面（字面）

抛两次硬币后可能出现的结果如下，这些构成了我们的样本空间。

样本空间 = {HH, HT, TH, TT}

事件 = 至少出现一次正面（H）

可以看出，在四个可能结果中有三个满足“至少一次正面”的条件。代入公式计算：

概率 = $3/4$ = $0.75$

我们也可以计算其补事件的概率，即没有正面出现的情况。

逆概率 = $1 - 0.75$ = $0.25$

• 0.75 表示至少出现一次正面的概率。
• 0.25 表示完全没有正面出现的概率。

概率的学派

关于概率有两种主要的理解方式。

频率学派（经典概率）

频率学派对概率的看法是客观的。通过观察和统计事件发生的频率，直接计算概率，因此被称为“频率学派”。前面提到的抛硬币例子就是经典概率的一个应用。

贝叶斯学派（贝叶斯概率）

贝叶斯学派对概率的看法是主观的。它根据已有证据和个人信念为事件分配概率，核心是贝叶斯定理，因此称为“贝叶斯学派”。这种方法使得我们可以为极罕见事件甚至从未观测到的事件赋予概率，而这在频率学派中是难以实现的。

以上两种定义均引自 Jason Brownlee 关于概率的经典著作。