代数

自然数

所有从 $1$ 开始的正整数
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, \ldots$

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求和

前 $n$ 个自然数的和为 $\frac{n \times (n+1)}{2}$

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阶乘

用感叹号符号表示。

n! 称为 n 的阶乘，其值定义为：

$n! = 1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times n$

即，n! 是前 n 个自然数的乘积。

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因数与倍数

因数：一个数的因数是小于或等于该数且能整除该数、余数为零的数。例如：

$12$ 的因数 → $1, 2, 3, 4, 6, 12$
倍数：一个数 $n$ 的倍数是大于等于 $n$ 且 $n$ 是其因数的数。例如：

$4$ 的倍数 → $4, 8, 12, 16, \ldots$

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质数

质数是大于 $1$ 的自然数，且不能表示为两个较小自然数的乘积。

它们是大于 $1$ 的自然数，且只有两个因数：$1$ 和它本身。

$2, 3, 5, 7, 11, \ldots$

注意：小于 $N$ 的质数数量的一个良好估计是 $N / \log N$。这在复杂度分析中非常有用。

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取模运算符

两个整数之间的取模运算 a % b 返回 $a$ 除以 $b$ 的余数。例如：

$5 \% 2 = 1$
$100 \% 89 = 11$
$2 \% 5 = 2$
$9 \% 3 = 0$
$21 \% 21 = 0$

当 a 是 b 的倍数时，取模运算的结果为 $0$。

我们可以轻松通过 if (x % 2 == 0) 判断一个数是否为偶数。

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在下一课中，我们将学习集合论，包括定义和基本运算。