单例分布

在上一课中，我们实现了第一个离散分布——“在 min 和 max 之间选择一个整数”的分布。在本章中，我们将探索一些更简单的离散分布。

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平凡分布简介

所有离散分布中最简单的一种是平凡分布。让我们来看看它的代码：

1public sealed class Singleton<T> : IDiscreteDistribution<T>
2{
3  private readonly T t;
4  public static Singleton<T> Distribution(T t) => new Singleton<T>(t);
5  private Singleton(T t) => this.t = t;
6  public T Sample() => t;
7  public IEnumerable<T> Support()
8  {
9    yield return t;
10  }
11
12  public int Weight(T t) => EqualityComparer<T>.Default.Equals(this.t, t) ? 1 : 0;
13  public override string ToString() => $"Singleton[{t}]";
14}

这是一种概率分布，它百分之百地返回同一个值。你有时也会看到这种分布被称为“狄拉克δ函数”或“克罗内克δ函数”，但我们这里统一称其为单例分布，不再赘述。

这是我们第一次见到输出类型不一定是数值的分布。你可能会想，如果我们将要设计的分布仅限于数值型或平凡型，那我们的分布类型是否根本没必要是泛型？在接下来的课程中，我们会看到如何自然地在概率分布中使用更复杂的类型。

伯努利分布

再来看一种整数值的分布：伯努利分布。它考虑的问题是：“如果我们掷一枚可能不公平的硬币，正面记为 1，反面记为 0，结果会怎样？”该分布的参数通常是硬币出现正面的概率，取值范围在 0.0 到 1.0 之间。

1public sealed class Bernoulli : IDiscreteDistribution<int>
2{
3  public static IDiscreteDistribution<int> Distribution(int zero, int one)
4  {
5    if (zero < 0 || one < 0 || zero == 0 && one == 0)
6      throw new ArgumentException();
7    if (zero == 0) return Singleton<int>.Distribution(1);
8    if (one == 0) return Singleton<int>.Distribution(0);
9    return new Bernoulli(zero, one);
10  }
11
12  public int Zero { get; }
13  public int One { get; }
14  private Bernoulli(int zero, int one)
15  {
16    this.Zero = zero;
17    this.One = one;
18  }
19
20  public int Sample() =>
21    (SCU.Distribution.Sample() <=
22      ((double)Zero) / (Zero + One)) ? 0 : 1;
23
24  public IEnumerable<int> Support() => Enumerable.Range(0, 2);
25  public int Weight(int x) => x == 0 ? Zero : x == 1 ? One : 0;
26  public override string ToString() => $"Bernoulli[{this.Zero}, {this.One}]";
27}

确实如此，如果我们画出它的直方图：

1Bernoulli.Distribution(1, 3).Histogram()

得到的结果正如预期：正面的数量是反面的三倍：

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21|****************************************

实现

以下代码片段总结了本课内容：

1using System;
2
3namespace Probability
4{
5    class Program
6    {
7        static void Main()
8        {
9            Console.WriteLine("Probability");
10            Episode05.DoIt();
11        }
12    }
13}

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在下一课中，我们将停止创建经典概率分布的新实现，转而研究如何扩展已有分布。