NumPy 的线性代数模块 linalg 提供了多种功能，包括求解线性方程组的能力。这可以通过矩阵方法实现。

假设我们有以下线性方程组：

$2x+3y+z=17$

$3x+4y+2z=25$

$x+y-z=6$

我们需要将这些方程转换为 $AX=b$ 的形式，并求解 $X$。

$\begin{bmatrix}2 & 3 & 1 \\3 & 4 & 2 \\1 & 1 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\y \\z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}17 \\25 \\6 \end{bmatrix}$

构建线性方程

在求解线性方程组之前，重要的是使用任意一种数组创建方法，将这些方程转化为 Python 能理解的格式。让我们看一个例子：

1import numpy as np
2
3A = np.array([[2, 3, 1], [3, 4, 2], [1, 1, -1]]) # 构建一个二维数组
4b = np.array([17, 25, 6])   # 构建一个一维数组
5
6print(A)
7print(b)

求解方程

该系统可以使用 linalg 子包中的 solve 方法求解。solve 方法接收一个二维数组（矩阵）和一个一维数组（右侧向量）作为输入，并返回解。

1import numpy as np
2
3A = np.array([[2, 3, 1], [3, 4, 2], [1, 1, -1]])
4b = np.array([17, 25, 6])
5
6x = np.linalg.solve(A, b)
7print(x)

为了验证解是否正确，我们需要将数组 A 中存储的矩阵与待验证的解 x 相乘。我们可以使用 np.dot() 方法对输入参数执行矩阵乘法。需要注意的是，矩阵乘法的顺序会影响计算结果。

1import numpy as np
2
3A = np.array([[2, 3, 1], [3, 4, 2], [1, 1, -1]])
4b = np.array([17, 25, 6])
5
6x = np.linalg.solve(A, b)
7print(np.dot(A, x))

由于结果等于矩阵 b，因此解是正确的。

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下一课将讨论如何求矩阵的特征向量和特征值。