闭包与部分应用

这是两章内容中的第一章，将介绍函数式编程中的一些额外技术。

在本章中，我们将重新回顾闭包和组合，并探讨部分应用和柯里化。这些都是从现有函数创建新函数的方法。

在下一章中，我们将学习函子和单子。此外，我们还将了解 PyMonad 库提供的若干函数，它们可以帮你完成大量工作。

闭包

我们已经对闭包进行了较为深入的探讨，甚至专门用了一整章来讲解，因此这里仅作简要回顾。
当出现以下情况时，就会形成闭包：

• 一个函数包含一个内部函数。
• 外层函数返回这个内部函数。
• 内部函数引用了外层函数作用域中的某些变量。

返回的内部函数被称为闭包。即使外层函数本身已经不再运行，该闭包仍然可以访问外层函数作用域中定义的值。

部分应用

部分应用是一种基于已有函数创建新函数的方式，但预先填入部分参数的值。

例如，下面是一个使用闭包实现 max 函数的部分应用：

1def maxn(n):
2    def f(x):
3        return max(n, x)
4    return f

现在，如果我们调用 maxn(0)，它会返回一个内部函数 f(x) 的闭包，其中 n 的值被固定为 0。换句话说，它返回的是一个计算 max(0, x) 的函数。如下所示：

1def maxn(n):
2    def f(x):
3        return max(n, x)
4    return f
5
6max0 = maxn(0)
7print(max0(3))   # 等价于 max(0, 3) -> 3
8print(max0(-1))  # 等价于 max(0, -1) -> 0

我们成功创建了一个新函数 max0，并通过测试案例验证了它确实能正确计算 max(0, x)。实际上，它将所有负数替换为 0。

下面是一个结合 map 使用部分应用的例子。这里我们用 maxn 创建一个匿名函数，并将其用于 map 调用：

1def maxn(n):
2    def f(x):
3        return max(n, x)
4    return f
5
6m = map(maxn(3), [1, 2, 3, 4, 5])
7print(list(m))

结果是 [3, 3, 3, 4, 5] —— 所有小于 3 的值都被限制为 3。一旦定义了 maxn 函数，就可以以简洁而清晰的方式实现 max 函数的部分应用。

涉及多个变量的函数

接下来我们看一个包含更多变量的函数。我们将使用一个计算二次函数的函数：

$y = ax^2 + bx + c$，其中 $a, b, c, x$ 为给定值。

下面是实现该计算的函数：

1def quad(a, b, c, x):
2    return a*x*x + b*x + c

通常情况下，a, b, c 是固定的，我们只希望改变 x 的值。这可以通过闭包轻松实现，如下所示：

1def quad_abc(a, b, c):
2    def f(x):
3        return quad(a, b, c, x)
4    return f

这使得我们可以创建一个用于计算特定二次函数的部分函数。例如：

$x^2 - 3x + 2$

以下是创建该具体二次函数 myquad 的代码。你可以验证其计算结果是否正确（已知当 $x=0$ 时结果应为 2，且在 $x=1$ 和 $x=2$ 处有根）：

1def quad(a, b, c, x):
2    return a*x*x + b*x + c
3
4def quad_abc(a, b, c):
5    def f(x):
6        return quad(a, b, c, x)
7    return f
8
9myquad = quad_abc(1, -3, 2)
10
11print(myquad(0))  # 2
12print(myquad(1))  # 0
13print(myquad(2))  # 0

我们也可以很容易地创建另一种部分应用；比如，假设我们想固定 a 和 c 的值，而让 b 和 x 作为后续调用时再指定的参数。

1def quad(a, b, c, x):
2    return a*x*x + b*x + c
3
4def quad_ac(a, c):
5    def f(b, x):
6        return quad(a, b, c, x)
7    return f
8
9myquad = quad_ac(1, 2)
10
11print(myquad(0, 1))
12print(myquad(1, 2))
13print(myquad(2, -1))

此时，myquad 是一个 a=1、c=2 的函数。调用 myquad 时需传入两个参数，分别对应 b 和 x 的值。

显然，通过创建不同的闭包，我们可以灵活选择任意组合的 a, b, c, x 进行预设，其余参数则在实际调用函数时再提供。